Doolittle

En este método, la diagonal principal de la matriz L toma los valores de 1:

Ejemplo:

Se tiene el siguiente sistema Ax=b:

Hallar los valores de L y U factorizando por Doolittle.

1 = U₁₁ x 1 –>  U₁₁ = 1

5 = U₁₂ x 1 –>  U₁₂ = 5

7 = U₁₃ x 1 –> U₁₃ = 7

5 = 1 x L₂₁ –>  L₂₁ = 5

2 = (5 x 5) + U₂₂ –>  U₂₂ = -23

0 = (5 x 7) + U₂₃ –> U₂₃ = -35

7 = L₃₁ –> L₃₁ = 7

0 = (7 x 5) + (L₃₂ x -23) –> L₃₂ = 35/23

-3 = (7 x 7) + (35/23 x -35) + U₃₃ –> U₃₃ = 29/23

Ahora se debe encontrar Lz = b:

Se debe hacer sustitución progresiva para resolver el sistema:

Z₁ = 13

Z₂ = 7 – (5 x 13) –> z₂ = -58

Z₃ = 4 – (13 x 7) – (35/23 x -58) –> Z₃ = 29/23

A continuación se debe resolver el sistema Ux = z haciendo sustitución regresiva:

 

X₃ = 1

X₂ = (-58 + 35)/-23 –>  x₂ = 1

X₁ = 13 – 7 – 5 –> x₁ = 1

El vector solución al problema es:

X = (1 1 1)´

Código:   DOOLITTLE